Использование корреляционных связей в комплексе с ядерно-геофизическими методами

где mj - число точек ( xij, yij,) в j -том интервале, а затем вычисляют параметр:

Если F превосходит критическое табличное значение при числах степеней свобода K1=l-2; K2=n-l надежностью P гипотезу о линейном характере усредненной зависимости y от x следует поставить под сомнение [70, 76, 80].

В случае нелинейной корреляции в качестве меры тесноты связи, т.е. меры концентрации экспериментальных точек около усредненных кривых регрессии, применяется корреляционное отношение h y/x для зависимости у от x или h y/x для зависимости x от y.

Корреляционные отношения вычисляются по формулам:

где обозначения, те же, что в приведенных выше выражениях, причем mj’ и l’ имеют тот же смысл для x, какой mJ и l - для у. Корреляционные отношения удовлетворяют неравенствам:

0 £ ç rç £ h y/x £ 1; 0 £ ç rç £ h x/y £ 1;

При отсутствии корреляционной связи r, в, h равны нулю. Поэтому проверка гипотезы о наличии корреляционной связи заключается в

расчете выборочных эмпирических оценок этих характеристик и значимости их отличия от нуля, причем из h у/х = 0 еще не следует, что h x/y =0 [2, 76]. Для криволинейных зависимостей по строение кривых регрессии проводится также методом наименьших квадратов, при расчетах ограничиваются полиномами до третьей степени [76,80].

Уравнение кривой регрессии удобно записывать в виде разложения по ортогональным полиномам П.Л. Чебышева [76]:

y = во× ро(х) + в1× р1(х) +…вvрv(x), где ро(х)=1, р1(х)=(х-` х),

Параметры вj не зависят от степени искомого полинома и определяются по формуле:

(j=0,1….n)

Истинные значения параметров вj с надежностью P лежат в доверительных интервалах:

где tj =t(P,R) из таблиц распределения при числе степеней свободы R=n-j-1,

есть сумма квадратов отклонений опытных точек от расчетных, .

Все измерения предполагаются равноточными и независимыми с нормально распределенными ошибками. При оценке геохимических систем с парагенетическими корреляционными связями применяется метод множественной линейной корреляции для трех-шести компонент, уравнение множественной регрессии которого представляет линеаризированную функцию: , где xi - значения i -ого признака.

Найденное уравнение наилучшим образом, в смысле метода наименьших квадратов, соответствует имеющимся эмпирическим данным. Задача сводится к вычислению коэффициентов регрессии ao,a1,…aR по совокупности N наблюдений переменных x1,x2,…xm и зависимой переменной y. При вычислениях на ЭВМ определяются следующие показатели [44]:

Другие материалы

Ущелье Ала-Арча в Кыргызстане
Рекреационная освоение лесов с каждым десятилетием приобретает всё большие и большие масштабы, "рекреационный бум" охватил многие страны мира. Растущая урбанизация, интенсификации труда, все чаще повторяющиеся стрессовые ситуации ...

Природные ресурсы как экономический фактор
Природные ресурсы являются самым древним производственным фактором. Этот ресурс дан нам природой «землёй-матерью» (отсюда сокращенное название этого фактора - «земля»). ...