Использование корреляционных связей в комплексе с ядерно-геофизическими методами

Основными числовыми характеристиками двумерного распределения случайных величин являются показатели их связи: для линейной регрессии - коэффициент корреляции и корреляционный момент (ковариация); для нелинейной регрессии - корреляционное отношение [2, 44, 75].

Коэффициентом корреляции r между случайными величинами х и у называется математическое ожидание произведения их нормированных отклонений:

где Мх и Му – центры распределения величин х и у, и - их дисперсии. Коэффициент корреляции r может быть представлен в следующей форме:

Величина М(х-Мх)(у-Му) называется корреляционными моментом (ковариацией) – COV (x;y).

Коэффициент корреляции – величина безразмерная с пределами изменения - ± 1. При r =0 линейная связь полностью отсутствует. Знак r (+) или (-) указывает на характер связи (прямая или обратная).

Равенства | r | =1 означает наличие линейной функциональной зависимости между величинами х и у.

Несмещенными и состоятельными оценками математических ожиданий Х= Мх и У=Му служат эмпирические средние значения:

;

Несмещенными и состоятельными оценками дисперсии и служат эмпирические дисперсии:

Несмещенной и состоятельной оценкой корреляционного момента служит эмпирический корреляционный момент (ковариация)

По этим оценкам определяют эмпирический коэффициент корреляции:

который дает состоятельную, но смещенную оценку теоретического коэффициента корреляции r (смещение, при n>50 составляет менее 1%).

Значимость r проверяется путем сравнения величины |r| × с его критическими значениями Н при заданной надежности r . При |r| × > H гипотеза о корреляционной связи подтверждается с надежностью r . Доверительные оценки r сложны и разработаны для случая нормального совместного распределения вероятностей величин X и У. Для приближенных доверительных оценок истинного значения коэффициента корреляции имеются номограммы[322]. Эмпирический коэффициент r может быть оценен оперативно графическим способом [44]. Доверительные интервалы для эмпирического коэффициента корреляции r, при малом количестве наблюдений n позволяет определить следующее преобразование, предложенное Р. Фишером:

Другие материалы

Рекреационный комплекс Украины
Опыт промышленно-развитых стран показывает, что международный туризм является наиболее известным средством, позволяющим в короткие сроки осуществить поступление в страну денег в национальной валюте. На протяжении короткого времени туризм ...

Сравнительная характеристика различных видов транспорта
Прогресс человеческого общества неотделим от истории развития транспорта. Если под словом "транспорт" понимать прежде всего процесс перемещения, то можно утверждать, что без перемещения орудий и предметов труда и самого человека ...