Использование корреляционных связей в комплексе с ядерно-геофизическими методами

Вычисление сумм взаимных произведений отклонений всех переменных

где j = 1, 2, 3,… m; R=1, 2, 3,… m;

2. Вычисление средних для всех переменных

3. Вычисление парных эмпирических коэффициентов корреляции

где j = 1, 2, 3,… m; R=1, 2, 3,… m;

4. Вычисление стандартных отклонений для всех переменных

5. Подбор обратной матрицы парных эмпирических корреляционных коэффициентов, которая при умножении на данную матрицу дает единичную матрицу.

R . R-1 = R-1 .R = E

6. Вычисление коэффициентов регрессии

где Sy - стандартное отклонение зависимой переменной;

Sj - стандартное отклонение J -ой независимой переменной;

rij - парная корреляция i -ой независимой переменной с зависимой

переменной;

rij-1 - обратная корреляция независимых переменных.

7. Вычисление свободного члена

где ` y -среднее значение зависимой переменной y;

` xj - среднее значение j -той независимой переменной.

8. Вычисление множественного коэффициента корреляции

где ê Lê - определитель ковариационной матрицы;

a11 - первый член ковариационной матрицы;

ê L’ê - определитель ковариационной матрицы без первого столбца и первой

строки.

Такова рекомендуемая схема вычислений для оценки парагенетических

связей в многокомпонентных геохимических системах. Для настоящей

работы наиболее интересен случай трех величин: x={xi}, y={yi}, z={zi}.

Рассмотрим зависимости эмпирической регрессии z на x и y. Плоскость регрессии z на (x,y) описывается уравнением:

z-` z =вz/x(x-` x)+ вz/y(y-` y),

где коэффициенты регрессии вz/x, вz/y определяются через коэффициенты, корреляции nap (x,y), (x,z) и (y,z).

;

где Sx , Sy , Sz - эмпирические дисперсии при n результатах. Мерой связи Z и (x,y) служит сводный (множественный) коэффициент корреляции:

0 £ R £ 1.

При R=0 между z и величинами x, y нет линейной корреляционной зависимости (но может быть нелинейная). При R=1 (все точки лежит в плоскости (регрессии) имеет место случай линейной функциональной зависимости величины z от х и у. Для изучения корреляции между двумя компонентами (например х и z после устранения влияния у) можно ввести парциальный (частный) коэффициент корреляции:

Таким образом, изложенные выше по литературным источникам рецепты указывают, что прикладная математика располагает достаточно мощным аппаратом для количественного анализа геохимических систем, и в частности для выявления, оценки и количественного выражения зависимостей между компонентами состава сложных сред.

Другие материалы

Общая характеристика слабо развитого района. Латинская Америка
ЛАТИНСКАЯ АМЕРИКА, общее название стран, расположенных в южной части Сев. Америки, к югу от р. Рио-Браво-дель-Норте (включая Центр. Америку и Вест-Индию), и в Юж. Америке. Общая площадь 20,5 млн. км2. Население 464 млн. человек (1993). На ...

Франция (описание)
Французская республика государство в Западной Европе на западе и севере омывается водами Атлантическим океаном. Его Бискайского залива и пролива Ла-Манш, на юге - Средиземным морем. Площадь - 551 тысяча квадратных километров. Население -54 ...