Величина Z при небольших n с хорошим приближением следует нормальному закону cо средним
и дисперсией
Это позволяет построить доверительный интервал [ Z1, Z2] для MZ по формуле:
откуда следует, что истинное значение r с той же доверительной вероятностью ( 1-a ) заключено в пределах:
th Z1 < r< th Z2
где th - гиперболический тангенс аргумента, определяемый по таблицам. Использование Z-преобразованной величины r-оказывается более предпочтительным [76]. Параметры эмпирической прямой регрессии у на х оцениваются по формулам:
где ву/х - эмпирический коэффициент регрессии у на х.
Параметры линейной функции удовлетворяют принципу наименьших квадратов
по у: сумма квадратов отклонений наблюденных значений уi от
рассчитанных по уравнению прямой регрессии меньше, чем сумма квадратов отклонений их от любой другой прямой, т.е. имеет место не
равенство:
Наименьшая сумма квадратов отклонений наблюденных значений уi от линейной функции Ахi + B, т.е. сумма квадратов отклонений их от значений может быть выражена через эмпирический коэффициент регрессий по формуле:
Аналогичен подход по оценке параметров прямой регрессии x на у. Доверительные оценки параметров прямой регрессии у на х (аналогично х на у) выполняются с использованием суммы квадратов отклонений измеренных значений yi от рассчитанных по уравнению прямой регрессии. Принято, что все ошибки измерения независимы и следуют нормальному закону распределения около нуля с дисперсией s 2. Для теоретической прямой регрессии y =` y – ву/х (х-` х) доверительными границами для ` у служат:
а доверительными границами для ву/х служат
где t - значение коэффициента надежности из таблиц распределения Стьюдента при числе степеней свободы R =n-2 [134].
Доверительные оценки отклонения теоретической прямой регрессии от эмпирической для фиксированных значений аргумента x-x0 определяются как:
Необходимо отметить, что эта оценка значительно ухудшается при удалении от среднего значения Мх-` x, это указывает на опасность экстраполяции прямой регрессии за пределы интервала значений аргумента.
Для проверки гипотезы о том, что значения ` у /х подсчитанные по уравнению для каждого х, лежат на прямой, проводят поинтервальную оценку. Для каждого интервала (их количество l>8-10) подсчитывают условное среднее значение ` у /хj и условную дисперсию по формулам:
Ущелье Ала-Арча в Кыргызстане
Рекреационная освоение лесов с каждым
десятилетием приобретает всё большие и большие масштабы, "рекреационный
бум" охватил многие страны мира. Растущая урбанизация, интенсификации
труда, все чаще повторяющиеся стрессовые ситуации ...
Миграция населения Ставропольского края
Ставропольский край занимает
территорию в 66,4 тыс. км2, граничит на западе с Республикой
Карачаево-Черкессия, Краснодарским краем, на севере с Ростовской областью и
Республикой Калмыкия, на востоке с Республикой Дагестан, на юге – с Чечен ...