Гео-метрия

Начиная с Декарта ученые пытались представить пространство опыта с помощью математического моделирования различных пространств. Неоднозначность геометрической трактовки пространства реальных событий привела к необходимости разработки неевклидовых геометрических систем.

Никто из геометров или физиков не связывал столь глубокие геометрические свойства пространства с физическими свойствами объектов, как У. Клиффорд [1], утверждавший что " .постулаты, полагаемые нами в основу точных наук, не являются необходимыми и всеобщими постулатами, как это слишком часто допускается. Это лишь аксиомы, основанные на нашем опыте относительно известной ограниченной области. Подобно тому, как в областях физического знания мы отправляемся от опытов и основываем на них ряд аксиом, соответствующих основанию точных наук, так и в геометрии наши аксиомы являются результатом опыта. Опасность догматического утверждения, что аксиомы, основанные на опыте, сохраняют силу всюду, представляется вполне очевидной. Этот перенос может привести нас к тому, что мы совершенно проглядели бы, или под чьим то влиянием, отбросили бы возможное объяснение явления. Гипотезы, гласящие, что пространство нашего опыта неевклидово, мы не вправе не рассматривать, как возможное объяснение физических явлений, потому что их можно противопоставить повсюду распространенному догматическому верованию во всеобщность геометрических теорем евклидова пространства . Не окажется ли, что некоторые из тех причин, которые мы называем физическими, своё начало берут от специфического геометрического строения пространства".

В настоящее время существует несколько альтернативных моделей описания пространства опыта- эвклидово пространство, пространство Лобачевского, четырехмернoe эллиптическoe геометрическое пространство Римана и так далее [2-7].

Известно, что в основе любых природных структур от молекулы до астрономических систем лежит единый структурный закон 230 пространственных групп симметрии Е.С.Федорова. Специфичность его проявления определяется особенностями внутренней геометрии носителя данного уровня организации материи (молекулы, минерала, растения, биологического существа, планеты, звезды, и т.д.). Выполнимость этого утверждения означает внутренне структурное единство всех материальных объектов, как вещественных образований природы по аналогии с периодическим законом Д.И. Менделеева. Проявляясь в различных модификациях, в зависимости от внутренней геометрии носителя уровня организации материи, единый структурный закон обуславливает гармоническое сосуществование и взаимодействие различных объектов и явлений природы, образуя сложный иерархический ряд соподчиненности, в котором каждый член неразрывно связан глубинной связью не только с ближайшими, но и с отдаленными, созидающими родство всех материальных образований Мира.

После утверждения Н.И.Лобачевского о том, что " .одни силы в природе подчиняются своим, а другие своим особым геометриям ." однозначная связь евклидова пространства и евклидовой геометрии с пространством нашего опыта была окончательно разрушена.

В.И.Вернадский, обобщая на философском уровне целое направление в науке, вновь возвращаясь [8] к работам Клиффорда формулирует общефилософский тезис: " .Каждому уровню организации материи соответствует свой уровень организации пространства .", что выражается в первую очередь в его особом геометрическом устройстве. Именно Клиффорд осознал всю важность различных геометрических интерпретаций и ему же удалось выработать естественную интерпретацию образов эллиптического пространства Римана (поверхность Клиффорда-К-поверхность), значимость которой была осознана только в последнее время.

Эллиптическое пространство Римана четырехмерно, и в связи с этим оно неизобразимо в трехмерном визуально-наблюдаемом пространстве (во всяком случае, без искажений) ни само, ни его геометрические образы (прямая, плоскость и так далее). Таким образом, при попытке применить эллиптическую геометрию к изучению реального пространства, структура которого и он сам визуально наблюдаемы, геометры столкнулись не только с вопросом возможности реализации федоровских групп в эллиптическом пространстве, но и с вопросом геометрической наглядности и визуального наблюдения ситуации, мыслимой в эллиптическом пространстве и по его законам. Важным стал вопрос интерпретации эллиптического пространства в трехмерном евклидовом.

Другие материалы

Экономический и природно-ресурсный потенциал Японии и его использование
Современная Япония - высокоразвитое в промышленном и научно-техническом отношении государство, один из трех мировых центров империалистического соперничества. Особенности экономического развития этой страны, ее достижения в передовых отраслях научно- ...

Сан-Марино
Республика Сан-Марино - самое маленькое и древнее независимое государство в мире. Территория страны имеет форму неправильного четырёхугольника и занимает площадь в 60,57 кв.км. Над холмистой местностью возвышается суровый известковый ре ...